计算渐开线函数 inv(α) = tan(α) - α（弧度），或通过迭代方法根据给定渐开线值求压力角。

inv(20°) = 0.014904

注意：渐开线函数用于齿轮设计。反问题通过牛顿-拉弗森迭代法求解。

什么是渐开线函数？

渐开线函数（用 inv(α) 或 inv α 表示）是机械工程中广泛使用的数学函数，特别用于渐开线齿轮齿的设计。它的定义为角的正切与角本身之差，其中角以弧度为单位：

inv(α) = tan(α) − α

在齿轮工程中，角 α 称为压力角。渐开线函数源于渐开线曲线的几何性质——当一条拉紧的线从基圆上展开时，线上一点的轨迹。该曲线用于齿轮齿廓，因为它能保证恒定的速比和平稳的运动传递。

反问题——根据给定的渐开线值求压力角 α——并不简单，因为方程 inv(α) = tan(α) − α 是超越方程，没有闭式代数解。它必须用数值方法求解，通常使用迭代方法，如牛顿-拉弗森法或拉斯金法。

此计算器允许您：

• 计算给定角度（度）的渐开线值
• 根据给定的渐开线值反求角度（压力角），使用牛顿-拉弗森法

该计算器适用于从事齿轮几何、齿厚测量和相关计算的工程师、设计师和学生。

如何使用此计算器

1. 从角度计算渐开线：在第一个字段中输入角度（度，0到89.9°）。点击“计算渐开线”或按Enter键。结果将显示渐开线值（弧度），并且相应字段会自动更新。
2. 从渐开线反求角度：在第二个字段中输入渐开线值。点击“反求角度”或按Enter键。计算器将使用牛顿-拉弗森法找到对应的角度（度）。
3. 重置：点击“重置”按钮恢复默认值（20°和0.014904）。
4. 解读：渐开线函数对齿轮设计至关重要。例如，inv(20°) ≈ 0.014904——这是20°压力角齿轮的标准参考值。