Вычислите куб разности: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Введите значения a и b для получения развёрнутой формы и результата.

(5 − 3)³ = 2³ = 8

Развёрнуто:
a³ = 125
−3a²b = −3 × 25 × 3 = −225
+3ab² = 3 × 5 × 9 = 135
−b³ = −27

Сумма: 125 − 225 + 135 − 27 = 8

Формула: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Одна из ключевых формул сокращённого умножения в алгебре .

Что такое куб разности?

Куб разности — это алгебраическое тождество, которое раскрывает выражение (a − b)³. Это одна из важнейших формул сокращённого умножения, широко используемая в алгебре, математическом анализе и инженерии .

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Это тождество выводится из бинома Ньютона или последовательным умножением (a − b) × (a − b) × (a − b). Оно справедливо для всех действительных чисел и алгебраических выражений .

Применяется для:

• Разложения многочленов — распознавание и факторизация куба разности
• Упрощения выражений — раскрытие скобок и приведение подобных
• Решение уравнений — особенно кубических
• Геометрии — расчёт объёмов с разностью сторон

Как пользоваться калькулятором

1. Введите значение a: Укажите первое число.
2. Введите значение b: Укажите второе число.
3. Вычислить: Нажмите кнопку «Вычислить» или клавишу Enter.
4. Поменять: Нажмите «Поменять a ↔ b» для обмена значений.
5. Сбросить: Используйте «Сбросить» для возврата к значениям по умолчанию.
6. Интерпретация: Результат показывает куб разности и пошаговое разложение. Например, (5 − 3)³ = 8, а сумма членов разложения: 125 − 225 + 135 − 27 = 8.