Вычислите гамма-функцию Γ(z) для действительных и комплексных аргументов.
Введите действительную и мнимую части, затем нажмите Вычислить.
Гамма-функция Γ(z) является математическим обобщением факториала на комплексные числа. Для положительных целых чисел Γ(n) = (n−1)!. Для всех комплексных чисел, кроме целых неположительных, гамма-функция определяется интегралом Γ(z) = ∫₀^∞ t^(z−1) e^(−t) dt. Функция обладает несколькими важными свойствами: Γ(z+1) = z·Γ(z) (рекуррентное соотношение), Γ(1/2) = √π и формула отражения Γ(z)·Γ(1−z) = π/sin(πz). Гамма-функция широко используется в теории вероятностей (гамма-распределение), статистической физике, теории чисел и комплексном анализе. Этот калькулятор использует аппроксимацию Ланцоша, которая обеспечивает высокую точность на всей комплексной плоскости. Он работает с действительными и комплексными аргументами, с особой обработкой для целых значений и формулы отражения для отрицательных аргументов. Результат отображается как комплексное число с модулем и фазой.
- Введите Действительную часть (Re z) аргумента.
- Введите Мнимую часть (Im z) аргумента (для действительных чисел используйте 0).
- Нажмите Вычислить гамма-функцию для вычисления.
- Результат показывает комплексное значение, модуль и фазу.
- Для положительных целых чисел показывается факториал для проверки.
- Нажмите Сбросить, чтобы вернуться к значениям примера по умолчанию.