Рассчитайте объём шарового сегмента (куполообразной части сферы) по радиусу и высоте. Полезно для расчёта резервуаров, проектирования арок и решения геометрических задач.

Объём: 41.89 куб. ед.

Формула: V = (π × h² × (3r − h)) / 3 — Действительна при 0 < h ≤ 2r (высота не может превышать диаметр).

Что такое шаровой сегмент?

Шаровой сегмент — это часть сферы, отсекаемая плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сегмент является полусферой. Сегмент определяется двумя параметрами: радиусом исходной сферы (r) и высотой сегмента (h), измеряемой от плоскости основания до вершины.

V = (π × h² × (3r − h)) / 3

Где:

• V — объём шарового сегмента
• r — радиус сферы
• h — высота сегмента (0 < h ≤ 2r)

Эта фигура часто встречается в реальных приложениях:

• Расчёт резервуаров — сферические хранилища и купола
• Архитектура — купольные крыши и сводчатые потолки
• Инженерия — сосуды под давлением и спутниковые антенны
• Геометрия — задачи с шаровыми сегментами

Например, купол с r = 5 ед. и h = 2 ед. имеет объём около 41.89 кубических единиц. Полный объём сферы составляет V = (4/3)πr³ = 523.6 куб. ед., то есть данный сегмент составляет около 8% от всей сферы.

Радиус основания сегмента (a) также может быть вычислен по формуле a = √(2rh − h²), хотя данный калькулятор фокусируется на объёме.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите радиус сферы: Укажите радиус исходной сферы в первом поле.
2. Введите высоту сегмента: Укажите высоту шарового сегмента во втором поле (расстояние от плоского основания до вершины сегмента).
3. Рассчитать: Нажмите кнопку «Рассчитать объём» или клавишу Enter.
4. Сбросить: Используйте кнопку «Сбросить» для возврата к значениям по умолчанию (r = 5, h = 2).
5. Интерпретация: Результат показывает объём в кубических единицах. Например, при радиусе 5 и высоте 2 объём составляет 41.89 куб. ед.
6. Проверка: Высота сегмента должна быть в пределах от 0 до 2r (диаметр). При h > 2r калькулятор покажет ошибку.