Введите x, μ и σ, затем нажмите Рассчитать.

Логнормальное распределение — это непрерывное распределение вероятностей случайной величины, логарифм которой распределён нормально. Если Y = ln(X) следует нормальному распределению со средним μ и стандартным отклонением σ, то X следует логнормальному распределению. Это распределение характеризуется положительной асимметрией и ограничено снизу нулём, что делает его пригодным для моделирования величин, которые не могут быть отрицательными, таких как цены акций, распределения доходов, цены активов, время отказов и концентрации в окружающей среде. Функция плотности вероятности (PDF) имеет вид f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²)). Функция распределения (CDF) выводится из стандартной нормальной CDF: F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ). Логнормальное распределение имеет важные свойства: среднее равно exp(μ + σ²/2), медиана равна exp(μ), а мода равна exp(μ - σ²). Этот калькулятор вычисляет CDF, PDF, среднее, медиану, моду, дисперсию и стандартное отклонение для заданных параметров.

1. Введите Значение (x) – квантиль, для которого требуется вероятность.
2. Введите Среднее ln(x) (μ) – среднее базового нормального распределения.
3. Введите Стд. откл. ln(x) (σ) – стандартное отклонение (должно быть > 0).
4. Нажмите Рассчитать вероятность для вычисления всех статистик.
5. Результат показывает CDF, PDF, среднее, медиану, моду, дисперсию и стандартное отклонение.
6. Нажмите Сбросить, чтобы вернуться к значениям примера по умолчанию.