El ratio Sortino es una métrica de rendimiento que mide el rendimiento ajustado al riesgo de una inversión, centrándose únicamente en el riesgo a la baja (rendimientos negativos). A diferencia del ratio Sharpe, que penaliza tanto la volatilidad al alza como a la baja, el ratio Sortino distingue la volatilidad perjudicial de la beneficiosa. Se calcula como: Ratio Sortino = (R_p - R_f) / σ_d, donde R_p es el rendimiento periódico promedio, R_f es la tasa libre de riesgo y σ_d es la desviación a la baja (desviación estándar de los rendimientos negativos por debajo de un umbral objetivo). El rendimiento objetivo es típicamente el rendimiento mínimo aceptable, a menudo establecido en 0% o la tasa libre de riesgo. Un ratio Sortino más alto indica un mejor rendimiento ajustado al riesgo en relación con el riesgo a la baja. Esta métrica es particularmente valiosa para evaluar inversiones con perfiles de riesgo asimétricos, como fondos de cobertura, capital privado y estrategias de opciones, donde los inversores están más preocupados por las pérdidas a la baja que por la volatilidad al alza.

La distribución lognormal es una distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria cuyo logaritmo tiene distribución normal. Si Y = ln(X) sigue una distribución normal con media μ y desviación estándar σ, entonces X sigue una distribución lognormal. Esta distribución se caracteriza por tener asimetría positiva y está acotada inferiormente por cero, lo que la hace adecuada para modelar cantidades que no pueden ser negativas, como precios de acciones, distribuciones de ingresos, precios de activos, tiempos de fallo y concentraciones ambientales. La función de densidad de probabilidad (PDF) es f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²)). La función de distribución acumulativa (CDF) se deriva de la CDF normal estándar: F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ). La distribución lognormal tiene propiedades importantes: la media es exp(μ + σ²/2), la mediana es exp(μ) y la moda es exp(μ - σ²). Esta calculadora calcula la CDF, PDF, media, mediana, moda, varianza y desviación estándar para parámetros dados.

La mediana es el valor medio en un conjunto de datos cuando los números se ordenan de forma ascendente o descendente. A diferencia de la media (promedio), la mediana no se ve afectada por valores extremadamente grandes o pequeños, lo que la convierte en una medida robusta de tendencia central. Para encontrar la mediana, primero ordene todos los números de menor a mayor. Si hay un número impar de valores, la mediana es el número central. Si hay un número par, la mediana es el promedio de los dos números centrales. Por ejemplo, en el conjunto {1, 3, 5}, la mediana es 3. En el conjunto {1, 3, 5, 7}, la mediana es (3+5)/2 = 4. La mediana se usa ampliamente en estadística, economía y análisis de datos, especialmente cuando se trabaja con distribuciones de ingresos, precios de vivienda o puntuaciones de exámenes donde los valores atípicos podrían sesgar el promedio.

La distribución t de Student es una distribución de probabilidad continua utilizada para estimar la media de una población con distribución normal cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar es desconocida. Es la base de muchas pruebas estadísticas, incluyendo la prueba t. El cálculo teórico involucra la función de densidad de probabilidad (PDF) y la función de distribución acumulativa (CDF). La CDF da la probabilidad de que una variable aleatoria que sigue la distribución t sea menor o igual a un valor t dado. La distribución es simétrica y en forma de campana, similar a la distribución normal pero con colas más pesadas. A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar. Esta calculadora calcula valores p unilaterales y bilaterales a partir de un valor t, y también encuentra valores t críticos para un nivel de significancia dado (alfa=0.05). Se utiliza ampliamente en pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y análisis de regresión.