El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables continuas. Varía de -1 a +1. Un valor de +1 indica una relación lineal positiva perfecta, -1 indica una relación lineal negativa perfecta y 0 indica que no hay relación lineal. La fórmula es r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² · Σ(yᵢ - ȳ)²), donde x̄ y ȳ son las medias muestrales. El coeficiente de determinación (r²) representa la proporción de varianza en una variable explicada por la otra. El estadístico t prueba si la correlación es estadísticamente significativa. Esta calculadora se utiliza ampliamente en estadística, ciencia de datos, psicología, economía y muchos otros campos para cuantificar relaciones entre variables.

El coeficiente de correlación por rangos de Spearman (ρ, a menudo denotado como rₛ) es una medida no paramétrica de la fuerza y dirección de la relación monótona entre dos variables. A diferencia de la correlación de Pearson, ρ de Spearman no asume una relación lineal; mide qué tan bien la relación puede describirse mediante una función monótona. El cálculo implica convertir los datos originales en rangos y luego calcular la correlación de Pearson sobre los datos con rangos. La fórmula es ρ = 1 - (6·Σd²) / (n·(n²-1)), donde d es la diferencia entre los rangos de cada par y n es el número de pares. Los valores van de -1 a +1, con interpretación similar a la de Pearson. Esta calculadora es ampliamente utilizada cuando los datos son ordinales, no tienen distribución normal o cuando la relación no es lineal.

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito. Se utiliza ampliamente en estadística, control de calidad, medicina y ciencias sociales. La fórmula teórica para la probabilidad de exactamente k éxitos en n ensayos es: P(X = k) = C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k), donde C(n,k) es el coeficiente binomial (número de formas de elegir k éxitos de n ensayos), p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo, y (1-p) es la probabilidad de fracaso. Esta calculadora calcula la probabilidad exacta para un k dado, así como las probabilidades acumuladas (P(X ≤ k), P(X < k), P(X ≥ k)). También proporciona la media (μ = n·p), la varianza (σ² = n·p·(1-p)) y la desviación estándar. La distribución binomial es esencial para la prueba de hipótesis, las pruebas A/B y la predicción de resultados en escenarios con resultados binarios.

Una tabla de distribución de frecuencias organiza los valores de los datos mostrando con qué frecuencia aparece cada valor. Esta herramienta calcula la frecuencia, frecuencia relativa y porcentaje para cada valor único en su conjunto de datos. También proporciona estadísticas clave: conteo total, media, mediana, moda, mínimo, máximo y rango. El análisis de frecuencias es fundamental en estadística para comprender la distribución de los datos, identificar patrones y tomar decisiones informadas. Esta calculadora es útil para estudiantes, investigadores, analistas y cualquier persona que trabaje con datos. La tabla de frecuencias ayuda a visualizar la dispersión y la tendencia central de los datos, facilitando la interpretación y comunicación de los hallazgos.

El número de Avogadro (Nₐ = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹) es el número de partículas (átomos, moléculas, iones o electrones) en un mol de una sustancia. Sirve como el factor de conversión fundamental entre la escala macroscópica (gramos) y la escala microscópica (partículas individuales). La relación es: partículas = moles × Nₐ, moles = masa / masa molar, y masa = moles × masa molar. Esta constante lleva el nombre de Amedeo Avogadro, quien propuso por primera vez que volúmenes iguales de gases contienen el mismo número de moléculas. El valor exacto actual fue establecido por CODATA y está fijado en el sistema SI desde 2019. Esta calculadora ayuda a químicos, estudiantes e investigadores a convertir rápidamente entre masa, moles y número de partículas para cualquier sustancia, utilizando su masa molar. Es esencial para estequiometría, preparación de soluciones y comprensión de cantidades a escala atómica.

El ratio Sortino es una métrica de rendimiento que mide el rendimiento ajustado al riesgo de una inversión, centrándose únicamente en el riesgo a la baja (rendimientos negativos). A diferencia del ratio Sharpe, que penaliza tanto la volatilidad al alza como a la baja, el ratio Sortino distingue la volatilidad perjudicial de la beneficiosa. Se calcula como: Ratio Sortino = (R_p - R_f) / σ_d, donde R_p es el rendimiento periódico promedio, R_f es la tasa libre de riesgo y σ_d es la desviación a la baja (desviación estándar de los rendimientos negativos por debajo de un umbral objetivo). El rendimiento objetivo es típicamente el rendimiento mínimo aceptable, a menudo establecido en 0% o la tasa libre de riesgo. Un ratio Sortino más alto indica un mejor rendimiento ajustado al riesgo en relación con el riesgo a la baja. Esta métrica es particularmente valiosa para evaluar inversiones con perfiles de riesgo asimétricos, como fondos de cobertura, capital privado y estrategias de opciones, donde los inversores están más preocupados por las pérdidas a la baja que por la volatilidad al alza.

La distribución lognormal es una distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria cuyo logaritmo tiene distribución normal. Si Y = ln(X) sigue una distribución normal con media μ y desviación estándar σ, entonces X sigue una distribución lognormal. Esta distribución se caracteriza por tener asimetría positiva y está acotada inferiormente por cero, lo que la hace adecuada para modelar cantidades que no pueden ser negativas, como precios de acciones, distribuciones de ingresos, precios de activos, tiempos de fallo y concentraciones ambientales. La función de densidad de probabilidad (PDF) es f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²)). La función de distribución acumulativa (CDF) se deriva de la CDF normal estándar: F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ). La distribución lognormal tiene propiedades importantes: la media es exp(μ + σ²/2), la mediana es exp(μ) y la moda es exp(μ - σ²). Esta calculadora calcula la CDF, PDF, media, mediana, moda, varianza y desviación estándar para parámetros dados.

La mediana es el valor medio en un conjunto de datos cuando los números se ordenan de forma ascendente o descendente. A diferencia de la media (promedio), la mediana no se ve afectada por valores extremadamente grandes o pequeños, lo que la convierte en una medida robusta de tendencia central. Para encontrar la mediana, primero ordene todos los números de menor a mayor. Si hay un número impar de valores, la mediana es el número central. Si hay un número par, la mediana es el promedio de los dos números centrales. Por ejemplo, en el conjunto {1, 3, 5}, la mediana es 3. En el conjunto {1, 3, 5, 7}, la mediana es (3+5)/2 = 4. La mediana se usa ampliamente en estadística, economía y análisis de datos, especialmente cuando se trabaja con distribuciones de ingresos, precios de vivienda o puntuaciones de exámenes donde los valores atípicos podrían sesgar el promedio.

La distribución t de Student es una distribución de probabilidad continua utilizada para estimar la media de una población con distribución normal cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar es desconocida. Es la base de muchas pruebas estadísticas, incluyendo la prueba t. El cálculo teórico involucra la función de densidad de probabilidad (PDF) y la función de distribución acumulativa (CDF). La CDF da la probabilidad de que una variable aleatoria que sigue la distribución t sea menor o igual a un valor t dado. La distribución es simétrica y en forma de campana, similar a la distribución normal pero con colas más pesadas. A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar. Esta calculadora calcula valores p unilaterales y bilaterales a partir de un valor t, y también encuentra valores t críticos para un nivel de significancia dado (alfa=0.05). Se utiliza ampliamente en pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y análisis de regresión.