Le ratio Sortino est une mesure de performance qui évalue le rendement ajusté au risque d'un investissement, en se concentrant uniquement sur le risque de baisse (rendements négatifs). Contrairement au ratio Sharpe, qui pénalise à la fois la volatilité à la hausse et à la baisse, le ratio Sortino distingue la volatilité nuisible de la volatilité bénéfique. Il est calculé comme suit : Ratio Sortino = (R_p - R_f) / σ_d, où R_p est le rendement périodique moyen, R_f est le taux sans risque et σ_d est l'écart à la baisse (écart type des rendements négatifs en dessous d'un seuil cible). Le rendement cible est généralement le rendement minimum acceptable, souvent fixé à 0% ou au taux sans risque. Un ratio Sortino plus élevé indique une meilleure performance ajustée au risque par rapport au risque de baisse. Cette mesure est particulièrement utile pour évaluer les investissements à profils de risque asymétriques, tels que les fonds spéculatifs, le capital-investissement et les stratégies d'options, où les investisseurs sont plus préoccupés par les pertes à la baisse que par la volatilité à la hausse.

La distribution lognormale est une distribution de probabilité continue d'une variable aléatoire dont le logarithme est normalement distribué. Si Y = ln(X) suit une distribution normale de moyenne μ et d'écart-type σ, alors X suit une distribution lognormale. Cette distribution est caractérisée par une asymétrie positive et est bornée inférieurement par zéro, ce qui la rend adaptée pour modéliser des quantités qui ne peuvent pas être négatives, telles que les prix des actions, les distributions de revenus, les prix des actifs, les temps de défaillance et les concentrations environnementales. La fonction de densité de probabilité (PDF) est f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²)). La fonction de répartition (CDF) est dérivée de la CDF normale standard : F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ). La distribution lognormale a des propriétés importantes : la moyenne est exp(μ + σ²/2), la médiane est exp(μ) et le mode est exp(μ - σ²). Ce calculateur calcule la CDF, PDF, moyenne, médiane, mode, variance et écart-type pour des paramètres donnés.

La médiane est la valeur centrale d'un ensemble de données lorsque les nombres sont classés par ordre croissant ou décroissant. Contrairement à la moyenne, la médiane n'est pas affectée par des valeurs extrêmement grandes ou petites, ce qui en fait une mesure robuste de la tendance centrale. Pour trouver la médiane, triez d'abord tous les nombres du plus petit au plus grand. S'il y a un nombre impair de valeurs, la médiane est le nombre du milieu. S'il y a un nombre pair, la médiane est la moyenne des deux nombres du milieu. Par exemple, dans l'ensemble {1, 3, 5}, la médiane est 3. Dans l'ensemble {1, 3, 5, 7}, la médiane est (3+5)/2 = 4. La médiane est largement utilisée en statistique, en économie et en analyse de données, en particulier lorsqu'on traite des distributions de revenus, des prix de l'immobilier ou des résultats d'examens où les valeurs aberrantes pourraient fausser la moyenne.

La distribution t de Student est une distribution de probabilité continue utilisée pour estimer la moyenne d'une population normalement distribuée avec un petit échantillon et un écart-type inconnu. Elle est à la base de nombreux tests statistiques, dont le test t. Le calcul théorique implique la fonction de densité de probabilité (PDF) et la fonction de répartition (CDF). La CDF donne la probabilité qu'une variable aléatoire suivant la distribution t soit inférieure ou égale à une valeur t donnée. La distribution est symétrique et en forme de cloche, similaire à la distribution normale mais avec des queues plus épaisses. À mesure que les degrés de liberté augmentent, la distribution t se rapproche de la distribution normale standard. Cette calculatrice calcule les valeurs p unilatérales et bilatérales à partir d'une valeur t, et trouve également les valeurs t critiques pour un niveau de signification donné (alpha=0.05). Elle est largement utilisée dans les tests d'hypothèses, les intervalles de confiance et l'analyse de régression.