Le coefficient de corrélation de Pearson (r) mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables continues. Il varie de -1 à +1. Une valeur de +1 indique une relation linéaire positive parfaite, -1 indique une relation linéaire négative parfaite, et 0 indique l'absence de relation linéaire. La formule est r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² · Σ(yᵢ - ȳ)²), où x̄ et ȳ sont les moyennes de l'échantillon. Le coefficient de détermination (r²) représente la proportion de variance d'une variable expliquée par l'autre. La statistique t teste si la corrélation est statistiquement significative. Ce calculateur est largement utilisé en statistique, science des données, psychologie, économie et dans de nombreux autres domaines pour quantifier les relations entre les variables.

Le coefficient de corrélation de Spearman (ρ, souvent noté rₛ) est une mesure non paramétrique de la force et de la direction de la relation monotone entre deux variables. Contrairement à la corrélation de Pearson, ρ de Spearman ne suppose pas une relation linéaire ; il mesure dans quelle mesure la relation peut être décrite par une fonction monotone. Le calcul consiste à convertir les données originales en rangs, puis à calculer la corrélation de Pearson sur les données rangées. La formule est ρ = 1 - (6·Σd²) / (n·(n²-1)), où d est la différence entre les rangs de chaque paire et n est le nombre de paires. Les valeurs vont de -1 à +1, avec une interprétation similaire à celle de Pearson. Ce calculateur est largement utilisé lorsque les données sont ordinales, non normalement distribuées ou lorsque la relation n'est pas linéaire.

La distribution binomiale est une distribution de probabilité discrète qui modélise le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais indépendants, chacun ayant la même probabilité de succès. Elle est largement utilisée en statistique, en contrôle qualité, en médecine et en sciences sociales. La formule théorique pour la probabilité d'exactement k succès en n essais est : P(X = k) = C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k), où C(n,k) est le coefficient binomial (nombre de façons de choisir k succès parmi n essais), p est la probabilité de succès d'un seul essai, et (1-p) est la probabilité d'échec. Cette calculatrice calcule la probabilité exacte pour un k donné, ainsi que les probabilités cumulées (P(X ≤ k), P(X < k), P(X ≥ k)). Elle fournit également la moyenne (μ = n·p), la variance (σ² = n·p·(1-p)) et l'écart type. La distribution binomiale est essentielle pour les tests d'hypothèses, les tests A/B et la prédiction de résultats dans des scénarios avec des résultats binaires.

Un tableau de distribution de fréquences organise les valeurs des données en montrant la fréquence d'apparition de chaque valeur. Cet outil calcule la fréquence, la fréquence relative et le pourcentage pour chaque valeur unique de votre ensemble de données. Il fournit également des statistiques clés : nombre total, moyenne, médiane, mode, minimum, maximum et étendue. L'analyse de fréquence est fondamentale en statistique pour comprendre la distribution des données, identifier des modèles et prendre des décisions éclairées. Ce calculateur est utile pour les étudiants, les chercheurs, les analystes et toute personne travaillant avec des données. Le tableau de fréquences aide à visualiser la dispersion et la tendance centrale des données, facilitant l'interprétation et la communication des résultats.

Le nombre d'Avogadro (Nₐ = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹) est le nombre de particules (atomes, molécules, ions ou électrons) dans une mole d'une substance. Il sert de facteur de conversion fondamental entre l'échelle macroscopique (grammes) et l'échelle microscopique (particules individuelles). La relation est : particules = moles × Nₐ, moles = masse / masse molaire, et masse = moles × masse molaire. Cette constante porte le nom d'Amedeo Avogadro, qui a proposé le premier que des volumes égaux de gaz contiennent le même nombre de molécules. La valeur exacte actuelle a été établie par CODATA et est fixée dans le système SI depuis 2019. Ce calculateur aide les chimistes, étudiants et chercheurs à convertir rapidement entre masse, moles et nombre de particules pour toute substance, en utilisant sa masse molaire. Il est essentiel pour la stœchiométrie, la préparation de solutions et la compréhension des quantités à l'échelle atomique.

Le ratio Sortino est une mesure de performance qui évalue le rendement ajusté au risque d'un investissement, en se concentrant uniquement sur le risque de baisse (rendements négatifs). Contrairement au ratio Sharpe, qui pénalise à la fois la volatilité à la hausse et à la baisse, le ratio Sortino distingue la volatilité nuisible de la volatilité bénéfique. Il est calculé comme suit : Ratio Sortino = (R_p - R_f) / σ_d, où R_p est le rendement périodique moyen, R_f est le taux sans risque et σ_d est l'écart à la baisse (écart type des rendements négatifs en dessous d'un seuil cible). Le rendement cible est généralement le rendement minimum acceptable, souvent fixé à 0% ou au taux sans risque. Un ratio Sortino plus élevé indique une meilleure performance ajustée au risque par rapport au risque de baisse. Cette mesure est particulièrement utile pour évaluer les investissements à profils de risque asymétriques, tels que les fonds spéculatifs, le capital-investissement et les stratégies d'options, où les investisseurs sont plus préoccupés par les pertes à la baisse que par la volatilité à la hausse.

La distribution lognormale est une distribution de probabilité continue d'une variable aléatoire dont le logarithme est normalement distribué. Si Y = ln(X) suit une distribution normale de moyenne μ et d'écart-type σ, alors X suit une distribution lognormale. Cette distribution est caractérisée par une asymétrie positive et est bornée inférieurement par zéro, ce qui la rend adaptée pour modéliser des quantités qui ne peuvent pas être négatives, telles que les prix des actions, les distributions de revenus, les prix des actifs, les temps de défaillance et les concentrations environnementales. La fonction de densité de probabilité (PDF) est f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²)). La fonction de répartition (CDF) est dérivée de la CDF normale standard : F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ). La distribution lognormale a des propriétés importantes : la moyenne est exp(μ + σ²/2), la médiane est exp(μ) et le mode est exp(μ - σ²). Ce calculateur calcule la CDF, PDF, moyenne, médiane, mode, variance et écart-type pour des paramètres donnés.

La médiane est la valeur centrale d'un ensemble de données lorsque les nombres sont classés par ordre croissant ou décroissant. Contrairement à la moyenne, la médiane n'est pas affectée par des valeurs extrêmement grandes ou petites, ce qui en fait une mesure robuste de la tendance centrale. Pour trouver la médiane, triez d'abord tous les nombres du plus petit au plus grand. S'il y a un nombre impair de valeurs, la médiane est le nombre du milieu. S'il y a un nombre pair, la médiane est la moyenne des deux nombres du milieu. Par exemple, dans l'ensemble {1, 3, 5}, la médiane est 3. Dans l'ensemble {1, 3, 5, 7}, la médiane est (3+5)/2 = 4. La médiane est largement utilisée en statistique, en économie et en analyse de données, en particulier lorsqu'on traite des distributions de revenus, des prix de l'immobilier ou des résultats d'examens où les valeurs aberrantes pourraient fausser la moyenne.

La distribution t de Student est une distribution de probabilité continue utilisée pour estimer la moyenne d'une population normalement distribuée avec un petit échantillon et un écart-type inconnu. Elle est à la base de nombreux tests statistiques, dont le test t. Le calcul théorique implique la fonction de densité de probabilité (PDF) et la fonction de répartition (CDF). La CDF donne la probabilité qu'une variable aléatoire suivant la distribution t soit inférieure ou égale à une valeur t donnée. La distribution est symétrique et en forme de cloche, similaire à la distribution normale mais avec des queues plus épaisses. À mesure que les degrés de liberté augmentent, la distribution t se rapproche de la distribution normale standard. Cette calculatrice calcule les valeurs p unilatérales et bilatérales à partir d'une valeur t, et trouve également les valeurs t critiques pour un niveau de signification donné (alpha=0.05). Elle est largement utilisée dans les tests d'hypothèses, les intervalles de confiance et l'analyse de régression.