索提诺比率是一种衡量投资风险调整后收益的绩效指标，仅关注下行风险（负收益）。与夏普比率同时惩罚上行和下行波动不同，索提诺比率区分了有害波动和有益波动。其计算公式为：索提诺比率 = (R_p - R_f) / σ_d，其中 R_p 是平均期间收益率，R_f 是无风险利率，σ_d 是下行偏差（低于目标阈值的负收益率标准差）。目标收益率通常是最低可接受收益率，常设为 0% 或无风险利率。较高的索提诺比率表示相对于下行风险有更好的风险调整后收益。该指标对于评估具有非对称风险特征的投资特别有价值，如对冲基金、私募股权和期权策略，其中投资者更关心下行损失而非上行波动。

对数正态分布是随机变量对数为正态分布的连续概率分布。如果 Y = ln(X) 服从均值为 μ、标准差为 σ 的正态分布，则 X 服从对数正态分布。该分布的特点是具有正偏态，且下限为零，适用于建模不能为负的量，如股票价格、收入分布、资产价格、故障时间和环境浓度。概率密度函数（PDF）为 f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²))。累积分布函数（CDF）由标准正态 CDF 推导：F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ)。对数正态分布具有重要性质：均值为 exp(μ + σ²/2)，中位数为 exp(μ)，众数为 exp(μ - σ²)。此计算器计算给定参数的 CDF、PDF、均值、中位数、众数、方差和标准差。

中位数是一组数据按升序或降序排列后的中间值。与平均值不同，中位数不受极大或极小值的影响，因此是稳健的中心趋势度量。要找到中位数，首先将所有数字从小到大排序。如果数据个数为奇数，中位数就是中间的那个数。如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。例如，在集合 {1, 3, 5} 中，中位数是 3。在集合 {1, 3, 5, 7} 中，中位数是 (3+5)/2 = 4。中位数广泛应用于统计学、经济学和数据分析，特别是在处理收入分布、房价或考试成绩时，异常值可能会使平均值产生偏差。

学生t分布是一种连续概率分布，用于在样本量较小且标准差未知时估计正态分布总体的均值。它是许多统计检验的基础，包括t检验。理论计算涉及概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。CDF给出服从t分布的随机变量小于或等于给定t值的概率。该分布对称且呈钟形，类似于正态分布，但尾部更重。随着自由度的增加，t分布趋近于标准正态分布。此计算器根据t值计算单尾和双尾p值，还可查找给定显著性水平（alpha=0.05）的临界t值。广泛应用于假设检验、置信区间和回归分析。