O índice Sortino é uma métrica de desempenho que mede o retorno ajustado ao risco de um investimento, focando apenas no risco de queda (retornos negativos). Ao contrário do índice Sharpe, que penaliza tanto a volatilidade positiva como a negativa, o índice Sortino distingue a volatilidade prejudicial da benéfica. É calculado como: Índice Sortino = (R_p - R_f) / σ_d, onde R_p é o retorno periódico médio, R_f é a taxa livre de risco e σ_d é o desvio de queda (desvio padrão dos retornos negativos abaixo de um limiar alvo). O retorno alvo é tipicamente o retorno mínimo aceitável, frequentemente definido como 0% ou a taxa livre de risco. Um índice Sortino mais elevado indica um melhor retorno ajustado ao risco em relação ao risco de queda. Esta métrica é particularmente valiosa para avaliar investimentos com perfis de risco assimétricos, como fundos de hedge, private equity e estratégias de opções, onde os investidores estão mais preocupados com perdas a baixa do que com a volatilidade a alta.

A distribuição lognormal é uma distribuição de probabilidade contínua de uma variável aleatória cujo logaritmo tem distribuição normal. Se Y = ln(X) segue uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ, então X segue uma distribuição lognormal. Esta distribuição é caracterizada por assimetria positiva e é limitada inferiormente por zero, tornando-a adequada para modelar quantidades que não podem ser negativas, como preços de ações, distribuições de rendimento, preços de ativos, tempos de falha e concentrações ambientais. A função de densidade de probabilidade (PDF) é f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²)). A função de distribuição acumulada (CDF) é derivada da CDF normal padrão: F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ). A distribuição lognormal tem propriedades importantes: a média é exp(μ + σ²/2), a mediana é exp(μ) e a moda é exp(μ - σ²). Esta calculadora calcula a CDF, PDF, média, mediana, moda, variância e desvio padrão para parâmetros dados.

A mediana é o valor central num conjunto de dados quando os números são ordenados de forma crescente ou decrescente. Ao contrário da média, a mediana não é afetada por valores extremamente grandes ou pequenos, tornando-se uma medida robusta de tendência central. Para encontrar a mediana, primeiro ordene todos os números do mais baixo para o mais alto. Se houver um número ímpar de valores, a mediana é o número central. Se houver um número par, a mediana é a média dos dois números centrais. Por exemplo, no conjunto {1, 3, 5}, a mediana é 3. No conjunto {1, 3, 5, 7}, a mediana é (3+5)/2 = 4. A mediana é amplamente utilizada em estatística, economia e análise de dados, especialmente quando se lidam com distribuições de rendimento, preços de habitação ou resultados de testes onde valores atípicos podem distorcer a média.

A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade contínua usada para estimar a média de uma população com distribuição normal quando o tamanho da amostra é pequeno e o desvio padrão é desconhecido. É a base de muitos testes estatísticos, incluindo o teste t. O cálculo teórico envolve a função de densidade de probabilidade (PDF) e a função de distribuição acumulada (CDF). A CDF dá a probabilidade de que uma variável aleatória que segue a distribuição t seja menor ou igual a um valor t dado. A distribuição é simétrica e em forma de sino, semelhante à distribuição normal, mas com caudas mais pesadas. À medida que os graus de liberdade aumentam, a distribuição t aproxima-se da distribuição normal padrão. Esta calculadora calcula valores p unilaterais e bilaterais a partir de um valor t, e também encontra valores t críticos para um nível de significância dado (alfa=0.05). É amplamente utilizada em testes de hipóteses, intervalos de confiança e análise de regressão.