O coeficiente de correlação de Pearson (r) mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis contínuas. Varia de -1 a +1. Um valor de +1 indica uma relação linear positiva perfeita, -1 indica uma relação linear negativa perfeita, e 0 indica a ausência de relação linear. A fórmula é r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² · Σ(yᵢ - ȳ)²), onde x̄ e ȳ são as médias da amostra. O coeficiente de determinação (r²) representa a proporção da variância de uma variável explicada pela outra. A estatística t testa se a correlação é estatisticamente significativa. Esta calculadora é amplamente utilizada em estatística, ciência de dados, psicologia, economia e em muitos outros campos para quantificar relações entre variáveis.

O coeficiente de correlação de Spearman (ρ, frequentemente denotado como rₛ) é uma medida não paramétrica da força e direção da relação monótona entre duas variáveis. Ao contrário da correlação de Pearson, ρ de Spearman não assume uma relação linear; mede quão bem a relação pode ser descrita por uma função monótona. O cálculo envolve converter os dados originais em postos (ranks) e depois calcular a correlação de Pearson sobre os dados com postos. A fórmula é ρ = 1 - (6·Σd²) / (n·(n²-1)), onde d é a diferença entre os postos de cada par e n é o número de pares. Os valores variam de -1 a +1, com interpretação semelhante à de Pearson. Esta calculadora é amplamente utilizada quando os dados são ordinais, não têm distribuição normal ou quando a relação não é linear.

A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade discreta que modela o número de sucessos em um número fixo de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso. É amplamente utilizada em estatística, controle de qualidade, medicina e ciências sociais. A fórmula teórica para a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é: P(X = k) = C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k), onde C(n,k) é o coeficiente binomial (número de formas de escolher k sucessos de n tentativas), p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, e (1-p) é a probabilidade de falha. Esta calculadora calcula a probabilidade exata para um k dado, bem como as probabilidades acumuladas (P(X ≤ k), P(X < k), P(X ≥ k)). Também fornece a média (μ = n·p), a variância (σ² = n·p·(1-p)) e o desvio padrão. A distribuição binomial é essencial para testes de hipóteses, testes A/B e previsão de resultados em cenários com resultados binários.

Uma tabela de distribuição de frequências organiza os valores dos dados mostrando a frequência de cada valor. Esta ferramenta calcula a frequência, a frequência relativa e a percentagem para cada valor único no seu conjunto de dados. Também fornece estatísticas principais: total de contagem, média, mediana, moda, mínimo, máximo e amplitude. A análise de frequências é fundamental em estatística para compreender a distribuição dos dados, identificar padrões e tomar decisões informadas. Esta calculadora é útil para estudantes, investigadores, analistas e qualquer pessoa que trabalhe com dados. A tabela de frequências ajuda a visualizar a dispersão e a tendência central dos dados, facilitando a interpretação e comunicação dos resultados.

O número de Avogadro (Nₐ = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹) é o número de partículas (átomos, moléculas, iões ou eletrões) numa mole de uma substância. Serve como o fator de conversão fundamental entre a escala macroscópica (gramas) e a escala microscópica (partículas individuais). A relação é: partículas = moles × Nₐ, moles = massa / massa molar, e massa = moles × massa molar. Esta constante tem o nome de Amedeo Avogadro, que propôs pela primeira vez que volumes iguais de gases contêm o mesmo número de moléculas. O valor exato atual foi estabelecido pelo CODATA e está fixado no sistema SI desde 2019. Esta calculadora ajuda químicos, estudantes e investigadores a converter rapidamente entre massa, moles e número de partículas para qualquer substância, usando a sua massa molar. É essencial para estequiometria, preparação de soluções e compreensão de quantidades à escala atómica.

O índice Sortino é uma métrica de desempenho que mede o retorno ajustado ao risco de um investimento, focando apenas no risco de queda (retornos negativos). Ao contrário do índice Sharpe, que penaliza tanto a volatilidade positiva como a negativa, o índice Sortino distingue a volatilidade prejudicial da benéfica. É calculado como: Índice Sortino = (R_p - R_f) / σ_d, onde R_p é o retorno periódico médio, R_f é a taxa livre de risco e σ_d é o desvio de queda (desvio padrão dos retornos negativos abaixo de um limiar alvo). O retorno alvo é tipicamente o retorno mínimo aceitável, frequentemente definido como 0% ou a taxa livre de risco. Um índice Sortino mais elevado indica um melhor retorno ajustado ao risco em relação ao risco de queda. Esta métrica é particularmente valiosa para avaliar investimentos com perfis de risco assimétricos, como fundos de hedge, private equity e estratégias de opções, onde os investidores estão mais preocupados com perdas a baixa do que com a volatilidade a alta.

A distribuição lognormal é uma distribuição de probabilidade contínua de uma variável aleatória cujo logaritmo tem distribuição normal. Se Y = ln(X) segue uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ, então X segue uma distribuição lognormal. Esta distribuição é caracterizada por assimetria positiva e é limitada inferiormente por zero, tornando-a adequada para modelar quantidades que não podem ser negativas, como preços de ações, distribuições de rendimento, preços de ativos, tempos de falha e concentrações ambientais. A função de densidade de probabilidade (PDF) é f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²)). A função de distribuição acumulada (CDF) é derivada da CDF normal padrão: F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ). A distribuição lognormal tem propriedades importantes: a média é exp(μ + σ²/2), a mediana é exp(μ) e a moda é exp(μ - σ²). Esta calculadora calcula a CDF, PDF, média, mediana, moda, variância e desvio padrão para parâmetros dados.

A mediana é o valor central num conjunto de dados quando os números são ordenados de forma crescente ou decrescente. Ao contrário da média, a mediana não é afetada por valores extremamente grandes ou pequenos, tornando-se uma medida robusta de tendência central. Para encontrar a mediana, primeiro ordene todos os números do mais baixo para o mais alto. Se houver um número ímpar de valores, a mediana é o número central. Se houver um número par, a mediana é a média dos dois números centrais. Por exemplo, no conjunto {1, 3, 5}, a mediana é 3. No conjunto {1, 3, 5, 7}, a mediana é (3+5)/2 = 4. A mediana é amplamente utilizada em estatística, economia e análise de dados, especialmente quando se lidam com distribuições de rendimento, preços de habitação ou resultados de testes onde valores atípicos podem distorcer a média.

A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade contínua usada para estimar a média de uma população com distribuição normal quando o tamanho da amostra é pequeno e o desvio padrão é desconhecido. É a base de muitos testes estatísticos, incluindo o teste t. O cálculo teórico envolve a função de densidade de probabilidade (PDF) e a função de distribuição acumulada (CDF). A CDF dá a probabilidade de que uma variável aleatória que segue a distribuição t seja menor ou igual a um valor t dado. A distribuição é simétrica e em forma de sino, semelhante à distribuição normal, mas com caudas mais pesadas. À medida que os graus de liberdade aumentam, a distribuição t aproxima-se da distribuição normal padrão. Esta calculadora calcula valores p unilaterais e bilaterais a partir de um valor t, e também encontra valores t críticos para um nível de significância dado (alfa=0.05). É amplamente utilizada em testes de hipóteses, intervalos de confiança e análise de regressão.