Коэффициент Сортино — это показатель эффективности, измеряющий доходность инвестиций с учётом риска, фокусируясь только на риске падения (отрицательной доходности). В отличие от коэффициента Шарпа, который штрафует как волатильность вверх, так и вниз, коэффициент Сортино различает вредную и полезную волатильность. Он рассчитывается как: Коэффициент Сортино = (R_p - R_f) / σ_d, где R_p — средняя периодическая доходность, R_f — безрисковая ставка, σ_d — отклонение вниз (стандартное отклонение отрицательной доходности ниже целевого порога). Целевая доходность — это минимально приемлемая доходность, часто устанавливаемая на уровне 0% или безрисковой ставки. Более высокий коэффициент Сортино указывает на лучшую доходность с учётом риска падения. Этот показатель особенно ценен для оценки инвестиций с асимметричными профилями риска, таких как хедж-фонды, частный капитал и опционные стратегии, где инвесторов больше беспокоят потери при падении, чем волатильность при росте.

Логнормальное распределение — это непрерывное распределение вероятностей случайной величины, логарифм которой распределён нормально. Если Y = ln(X) следует нормальному распределению со средним μ и стандартным отклонением σ, то X следует логнормальному распределению. Это распределение характеризуется положительной асимметрией и ограничено снизу нулём, что делает его пригодным для моделирования величин, которые не могут быть отрицательными, таких как цены акций, распределения доходов, цены активов, время отказов и концентрации в окружающей среде. Функция плотности вероятности (PDF) имеет вид f(x) = (1/(x·σ·√(2π))) · exp(-(ln(x)-μ)²/(2σ²)). Функция распределения (CDF) выводится из стандартной нормальной CDF: F(x) = Φ((ln(x)-μ)/σ). Логнормальное распределение имеет важные свойства: среднее равно exp(μ + σ²/2), медиана равна exp(μ), а мода равна exp(μ - σ²). Этот калькулятор вычисляет CDF, PDF, среднее, медиану, моду, дисперсию и стандартное отклонение для заданных параметров.

Медиана — это среднее значение в наборе данных, когда числа расположены в порядке возрастания или убывания. В отличие от среднего арифметического, медиана не подвержена влиянию экстремально больших или малых значений, что делает её устойчивой мерой центральной тенденции. Чтобы найти медиану, сначала отсортируйте все числа от наименьшего к наибольшему. Если количество значений нечётное, медианой является число, стоящее посередине. Если количество чётное, медиана равна среднему арифметическому двух центральных чисел. Например, в наборе {1, 3, 5} медиана равна 3. В наборе {1, 3, 5, 7} медиана равна (3+5)/2 = 4. Медиана широко используется в статистике, экономике и анализе данных, особенно при работе с распределениями доходов, ценами на недвижимость или результатами тестов, где выбросы могут исказить среднее значение.

t-распределение Стьюдента — это непрерывное распределение вероятностей, используемое для оценки среднего значения нормально распределённой совокупности при малом объёме выборки и неизвестном стандартном отклонении. Оно лежит в основе многих статистических тестов, включая t-тест. Теоретический расчёт включает функцию плотности вероятности (PDF) и функцию распределения (CDF). CDF даёт вероятность того, что случайная величина, следующая t-распределению, будет меньше или равна заданному t-значению. Распределение симметрично и колоколообразно, похоже на нормальное распределение, но с более тяжёлыми хвостами. С увеличением степеней свободы t-распределение приближается к стандартному нормальному распределению. Этот калькулятор вычисляет односторонние и двусторонние p-значения по t-значению, а также находит критические t-значения для заданного уровня значимости (alpha=0.05). Широко используется в проверке гипотез, доверительных интервалах и регрессионном анализе.